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O eletromagnetismo clássico estuda basicamente as interações entre objetos eletricamente carregados – suas cargas e correntes – em regime não-quântico. Estas cargas provêm dos prótons e elétrons dos materiais estudados, embora o eletromagnetismo também se manifeste em partículas eletricamente neutras, como nos nêutrons, existentes nos núcleos dos átomos, os quais não dispõem de cargas, mas possuem um campo magnético intrínseco devido ao seu “spin”. De fato, a carga elétrica é uma característica da matéria presente em várias partículas, como prótons, elétrons, múons e mésons π+ e π - e suas respectivas antipartículas. Nos átomos neutros, o núcleo com carga positiva e os elétrons, que possuem carga negativa, em quantidades iguais, tornam a maior parte da matéria em que temos contato no dia a dia, eletricamente neutra. Diferente da massa, a carga caracteriza-se por duas qualidades opostas, às quais definimos como positiva e negativa. Sabemos que as cargas de sinais contrários se atraem e que as de mesmo sinal se repelem e esta característica parece estar relacionada com propriedades de simetria da natureza[*]. Associar a carga dos prótons a valores positivos e dos elétrons a valores negativos é uma convenção. Poderia ser ao contrário. O primeiro a estabelecer esta distinção foi Charles François Fay em 1733, que observou que duas porções do mesmo material quando eletrizadas, por exemplo, por tecido, terminavam por repelir-se, mas o vidro atraía do âmbar eletrizado. O tipo de carga que Fay chamou de vítrea foi depois chamada por Benjamim Franklin de “positiva”, e a que chamou de “resinosa”, passou a ser “negativa”. Franklin observou que a carga total se conserva e que, em sua interpretação (correta) do fenômeno, o que ocorria era a transferência de carga de um corpo para o outro. Atualmente, a neutralidade da carga em um átomo é estabelecida com uma precisão de 1 parte em 1021, aproximadamente. Quando falamos de correntes e campos elétricos em engenharia, geralmente nos referimos a fenômenos criados pela presença de elétrons e de prótons. Vamos analisar as principais características das partículas carregadas, dedicando uma atenção especial aos elétrons, responsáveis pelo transporte de cargas nos materiais condutores. |
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Richard P. Feynman Prêmio Nobel 1965. |
A solução dos problemas físicos segue por caminhos que frequentemente
nos surpreendem. Mas a surpresa provém justamente da capacidade de formular
propostas inovadoras, de olhar os problemas de fora do senso comum:
exatamente o que temos de fazer para resolver problemas que parecem
insolúveis. Não está no alcance deste curso, mas problemas como “porque é que
a carga do elétron se mantém unida e não se repele”, ou ainda, “porque todos
os elétrons possuem a mesma carga” são questões importantes da física.
Feynman, prêmio Nobel de Física em 1965, em sua “Nobel Lecture”, conta que
recebeu um telefonema de seu orientador de doutoramento, John Wheeler, na
Universidade de Princeton, em que a conversa era mais ou menos assim:
"Feynman, I know why all electrons have the same charge and the same
mass" "Why?" "Because, they are all the same
electron!", e segue explicando que no início do tempo, a linha que
descrevia a história do elétron, ao invés de ter o tempo correndo para
frente, era emaranhada em um imenso nó, e que em determinado momento houve um
corte, que dividiu as linhas em segmentos que corriam para frente e para trás
no tempo: os elétrons seriam os segmentos nos quais o tempo corre para frente
e os pósitrons, as antipartículas do elétron com carga positiva, seriam os
segmentos em que o tempo corre para trás, mas, ao final, Feynman faz objeções
à proposta argumentando que não há tantos pósitrons quanto elétrons no
universo. Portanto, quando um problema parecer muito difícil para você, experimente pensar em soluções que estejam fora das possibilidades que você normalmente considera. |
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A carga elétrica ocorre em pacotes mínimos[†], sempre com módulo igual ao módulo da carga do elétron, que é de 1,602 177 33 x 10-19 coulomb, e não há partículas conhecidas com cargas diferentes destas. Quando dizemos que há uma distribuição contínua de carga, estamos fazendo uma simplificação que em geral é válida do ponto de vista macroscópico: a carga não se espalha pelo espaço como um fluido, mas apenas em partículas discretas, de modo que a carga total de qualquer corpo material é um múltiplo positivo ou negativo da carga do elétron. Por outro lado, não existe carga magnética. Se existisse, sua observação poderia demonstrar a quantização da carga elétrica do elétron[‡]. Neste caso, as equações do Eletromagnetismo se modificariam para adicionar termos contendo esse tipo de carga, com a propriedade de que estas cargas se transformam em combinações lineares de cargas elétricas e magnéticas. O caso particular da escolha de um sistema como o nosso, com cargas magnéticas nulas, seria uma escolha arbitrária. Entretanto, a observação dessas cargas magnéticas nunca foi confirmada[§]. |
Propriedades das partículas elementares – quarks, leptons e bósons: massa de repouso (energia), carga e spin. Arquivo sob licença Creative Commons Attribution 3.0. |
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Elétrons são considerados cargas pontuais
e assim seu volume é zero. Mesmo nos cálculos de estrutura atômica, quando se
trata da força exercida entre os elétrons de um mesmo átomo, não se faz
nenhuma suposição sobre o “formato” do elétron. Em um modelo “clássico”, o
“raio do elétron” é calculado imaginando que sua carga elétrica esteja
distribuída em uma esfera de raio re,
de tal modo que toda a energia potencial eletrostática necessária para manter
a carga unida é igualada à energia acumulada em sua massa,
(1.1) de tal modo que, omitindo o fator 3/5 (estamos interessados apenas em um valor aproximado e não sabemos se a carga está na superfície ou possui alguma distribuição especial), e igualando à expressão a mc2 obtemos:
(1.2) Este modelo não leva em conta os efeitos
quânticos, que dominam a mecânica nesta escala. Mesmo um modelo clássico tem
dificuldades de explicar como a carga se sustenta sem colapsar e porque
(conforme a equação 1.2, acima) o raio da partícula é inversamente
proporcional à massa. Isto faria com que o raio do próton, que possui massa
1.840 vezes maior que a massa do elétron, seja nessa mesma proporção menor
que o raio do elétron. Atualmente, tanto na mecânica quântica quanto na
física de partículas, o elétron é tratado como uma partícula pontual e é assim
que o consideraremos neste curso. |
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Ainda que consideremos o elétron uma carga pontual, ele existe em algum lugar no espaço – nos átomos, moléculas, cristais ou, eventualmente, como uma partícula livre. Neste ambiente, a mecânica quântica prevê que partículas como elétrons não possuem a sua posição bem definida. Isto ocorre devido ao Princípio da Incerteza de Heisenberg, dado pela expressão Δx×Δp≥ħ, onde o produto da incerteza na posição (Δx) pela incerteza no momento linear (Δp) deve ser maior que a constante de Planck reduzida ħ (que é a constante de Planck h dividida por 2π). Como ħ vale 1,054 x 10-34 J×s, as incertezas são razoavelmente pequenas, de modo que para aplicações macroscópicas, a posição de um elétron pode ser considerada completamente definida por um vetor de posição r. No formalismo da mecânica quântica, os
elétrons são descritos por “funções de onda”. São funções que descrevem o
estado de uma partícula: de uma maneira simples, podemos dizer que o quadrado
da amplitude da função de onda em determinada posição do espaço, é
proporcional a densidade volumétrica de probabilidade de encontrar a
partícula naquela posição. Assim, não sabemos onde um elétron se encontra
quando ocupa o orbital 1s do átomo de Hidrogênio, mas podemos afirmar
98% de certeza que ele está dentro de uma esfera com raio 10-10
m centrada no núcleo do átomo[**]
(se pensarmos no fenômeno sob o ponto de vista que o elétron se comporta como
uma partícula). |
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A carga total de um sistema isolado nunca varia. Ainda que existam fenômenos físicos que podem criar ou aniquilar cargas, não existe nenhum fenômeno na natureza capaz de alterar a carga total deste sistema. Por exemplo, um raio g pode converter sua energia em massa e gerar um par elétron-pósitron (o pósitron é a anti-partícula do elétron, com a mesma massa e carga positiva) mas o balanço de cargas do sistema não muda. Assim, para qualquer sistema isolado, isto é, no qual não há troca de partículas com o meio externo, a soma algébrica total da carga nunca se altera[††]. |
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Este material é utilizado
como notas de aula pelo Prof. Cesar José Bonjuani Pagan, na disciplina
Introdução à Teoria Eletromagnética (EE521), do quinto semestre do curso de
graduação em Engenharia Elétrica da UNICAMP. Ao mencionar este conteúdo solicita-se
citar a fonte no seguinte formato: “Cesar J. B. Pagan, Notas de Aula
‘Introdução à Teoria Eletromagnética’, conforme disponível em [citar página
web], em [inserir data].” |
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